沧州师范学院2012年数学建模竞赛

（选拔赛）

同学自由组合，每组不超过三人，从下面题目中任选一题。论文（答卷）用白色 A4 纸，左侧装订。论文题目、作者（排名不分先后）和摘要写在论文第一页上，从第二页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1”开始连续编号。论文题目用小 3 号黑体字、一级标题用小 4 号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用 5 号黑色宋体字，行距用单倍行距。公式输入：全部数字，符号，公式均采用 word 公式编辑器输入（尺寸采用默认值）或 Mathtype 输入。

提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整 篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页）。 建议论文由以下几部分组成：（一）问题重述；（二）模型分析与假设；（三）符号说明；（四）建立模型及求解；（五）模型讨论；（六）参考文献；（七）附录（程序）。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用 方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考 文献按正文中的引用次序列出，其中

书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址（http://download.csdn.net/detail/wzyriniliang/2446513），访问时间（年月日）。

注明创新点。 答题时间：2012 年 5 月23 日—2012年6 月1 日

纸质版交至理科楼五楼数学系办公室刘宝炜老师或樊老师（2159832），电子版发至邮箱：lbw8880148@126.com（纸质版、电子版都交）。

一、如何填报高考志愿

每年的高考牵动千家万户， 如何根据自己的高考成绩合理地填报志愿是困扰每个考生的实际问题。请你收集自己所在省（地区）各高校历年的录取分数线（至少从 2006 年至 2011 年）解决以下问题： 1. 根据每个高校历年的录取分数线，从中找出规律，进而预测 2012 年的录取分数线 2. 由于每年都会发生高分学生“撞车现象” ，请你收集自己所在地区的“高分撞车” 数据，建立模型进行分析并给出如何避免“高分撞车”现象的策略.

二、个人理财

“个人理财”是一个时髦的词儿，然而一般人对理财的认识存在着两个误区：一是认为理财 就是生财，就是今年投下 10 万，明年收获 12 万，也就是投资赚钱。二是认为理财是有钱人的事儿，老百姓没有几个钱，无所谓理不理财。实际上，这两种理财观念都是狭隘的。理财其实是一种个人或家庭的人生规划， 根本上是指我们要善用钱财，尽量使得个人及家庭的财务状况处于最佳状态，从而提高生活质量。如何有效地利用每一分钱，如何及时地把握每一个投资机会，是理财的关键所在。同时，理财与我们每个人的生活息息相关，理财不是富人的专利。目前，比较流行的理财手段有储蓄、保险、国债、股票、基金、期货、外汇、房地产、珠宝、邮票、古玩字画、钱币及拍卖品等。无论哪种理财手段，都有其自身的特点及不可替代性。这其中无所谓孰好孰坏，风险与收益并存。到底选择哪种投资组合，一定要根据自身实际情况，自己的风险承受能力来决定。不同的人应当制定不同的理财计划。查找有关数据建立一个投资组合数学模型。假如你有 1000 万，你该如何进行组合投资？

三、大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关性分析

分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。收集所在班级至少 10 位同学的高考成绩和大学阶段成绩。 请你根据这些数据， 回答如下几个问题：（1）选择三门专业课程，分析这三门课程与高考成绩之间的关联性；（2）对大学阶段所有课程进行分类（分类标准自拟） ，分析高考成绩对不同类型的课程的相关性； （3）通过对上述两个问题的解答，从中可得什么结论？

四、房地产价格指数问题

房地产价格是一个备受关注的问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 1）给出你的房地产价格指数的定义（考虑房子所处的位置：交通，学校，医院，商场等等；房子的户型；房子的耧层；房子的朝向；小区的内环境：绿化、容积率等等；房子的开发商；物业；房子的质量；小区的大小；噪音大小；空气等等）。 2）请搜索沧州近两年来的房子日销售情况表（至少搜索10天的沧州的房子日销售情况表）。对你的上述房地产价格指数的定义做简化，给出一个简化的沧州的房地产价格指数的定义；并且假设：以你搜索到的10天的房子日销售情况表中时间最早的那一天的房地产价格指数为100，利用你的简化的房地产价格指数的定义，计算其他天的房地产价格指数。 3）请搜索相应10天的沧州（或者全国）的物价指数，请你建立沧州的房地产价格指数与沧州（或者全国）的物价指数的关系模型，并假设有一天沧州（或者全国）的物价指数，是你搜索到的10天的沧州的房子日销售情况表中时间最早的那一天的沧州（或者全国）的物价指数的100倍，请你预测那一天的沧州的房地产价格指数； 4）如果某人准备在沧州买房，请你给他买房的时机的建议。

五、食堂就餐问题

 良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：(1)建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。考虑的因素可能包括：宿舍、教学楼、食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类、排队、打卡方法；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。(2)在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势。(3)基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。